यदि एक वक्र बिंदु left( 2, frac{7}{2} right) | vedclass

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Question

(A) वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$ द्वारा दी गई है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int \left( 1 - \frac{1}{

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$-\frac{3}{2}$

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(A) वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$ द्वारा दी गई है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int \left( 1 - \frac{1}{x^2} \right) dx$$y = x + \frac{1}{x} + C$चूंकि वक्र बिंदु $\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से होकर गुजरता है,$C$ का मान ज्ञात करने के लिए इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{7}{2} = 2 + \frac{1}{2} + C$$\frac{7}{2} = \frac{5}{2} + C$$C = 1$अतः,वक्र का समीकरण $y = x + \frac{1}{x} + 1$ है।जब $x = -2$ हो,तो कोटि (ordinate) ज्ञात करने के लिए:$y = -2 + \frac{1}{-2} + 1$$y = -2 - 0.5 + 1 = -1.5 = -\frac{3}{2}$.

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$\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ का व्यापक हल है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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